W 1909 Küster otrzymał powołanie do Görlitz na stanowisko miejskiego radcy budowlanego – etatowego kierownika miejskiej administracji budowlanej (urzędy ds. nieruchomości, inwestycji, planowania urbanistycznego, niższy urząd budowlany) w randze członka magistratu. Pełnił tę funkcję przez prawie 24 lata. Miasto Görlitz (wówczas rozciągające się także na współczesny Zgorzelec) stawało się w tym okresie wielkim miastem (w 1910 r. – około 88 tys., a w 1930 – około 94 tys. mieszkańców)Dla porównania, w 2012 roku obie części miasta liczyły łącznie niespełna 89 tys. mieszkańców: po stronie polskiej ponad 33 tys., a po niemieckiej ponad 55 tys. i borykało się z problemami związanymi z rosnącym ruchem ulicznym i zapotrzebowaniem na inwestycje komunalne. Dlatego też Küster opracował do 1923 nowoczesny plan zabudowy, który zastąpił poprzedni, sporządzony w roku 1871. Plan Küstera definiował klasy zabudowy (z określeniem dopuszczalnej wysokości obiektów budowlanych, rodzaju zagospodarowania i stopnia wykorzystania działki) oraz wielostopniowy system komunikacyjny. Heinrich Küster zaprojektował w Görlitz wiele budynków użyteczności publicznej, m.in. krematorium przy Luthersteig (1913, pierwsze na Śląsku) i zespół szkół na rogu Carl-von-Ossietzky-Straße i Lessingstraße (1911–1913), obecnie Zespół Szkół Zawodowych im.