Diagonalizacja – sprowadzenie macierzy kwadratowej do postaci diagonalnej, a konkretniej rozkład macierzy na iloczyn macierzy
gdzie jest macierzą diagonalną.
Macierz jest nazywana macierzą przejścia.
Współczynniki na głównej przekątnej macierzy diagonalnej są równe kolejnym wartościom własnym macierzy z kolei kolumny macierzy stanowią kolejne wektory własne macierzy
Macierze kwadratowe, które można przedstawić w postaci diagonalnej, nazywamy diagonalizowalnymi.
Rozkład Jordana i rozkład wartości osobliwych to dwa różne uogólnienia diagonalizacji, działające dla dowolnych macierzy.
Zastosowanie Diagonalizacja ułatwia potęgowanie macierzy:
gdzie: gdzie jest macierzą jednostkową stopnia są wartościami własnymi macierzy jest macierzą diagonalną o współczynnikach będących potęgami kolejnych wartości własnych.
Własności Macierze symetryczne i hermitowskie są diagonalizowalne. Ogólniej, macierze normalne są diagonalizowalne unitarnie – tzn.