Bijekcja między rozmaitościami a ideałami radykalnymi Jeżeli przyjmiemy, że ideał jest ideałem radykalnym, czyli: , to zależność w silnym twierdzeniu o zerach przyjmuje postać: . W ogólności, nawet bez założenia algebraicznej domkniętości ciała, dla rozmaitości algebraicznej zachodzi: . To oznacza, że oraz są wzajemnie odwrotnymi bijekcjami pomiędzy zbiorami ideałów radykalnych w pierścieniu a rozmaitościami algebraicznymi w przestrzeni afinicznej .
Wynika z tego, że dowolnej rozmaitości afinicznej nad ciałem algebraicznie domkniętym odpowiada dokładnie jeden ideał radykalny w pierścieniu wielomianów; odwrotna zależność też jest prawdziwa. Warto zauważyć, że jest to bijekcja odwracająca porządek (w sensie inkluzji zbiorów) – większym ideałom przypisane są mniejsze rozmaitości.
Zobacz też twierdzenie Hilberta o bazie
Bibliografia
Kategoria:Geometria algebraiczna Kategoria:Twierdzenia geometrii