Przygoda Zwierzyny z Odrą Opole rozpoczęła się dzięki Wiesławowi Łucyszynowi, który po powrocie do gry w Odrze Opole opowiedział o nim trenerowi Odry Arturowi Woźniakowi. Kiedy Odra Opole przyjechała na obóz do Jeleniej Góry, Zwierzyna zagrał w jej barwach w sparingu ze Stalą Mielec. "Niebiesko-Czerwoni" wygrali 3:2, a Zwierzyna zdobył dwie bramki, dzięki którym dostał propozycję przejścia do Odry OpoleHistoria Odry Opole – Józef Zwierzyna.
Józef Zwierzyna w ekstraklasie zadebiutował wiosną 1964 roku w wygranym 3:2 meczu z Szombierkami Bytom. Wystąpił wtedy na pozycji napastnika i w debiucie strzelił bramkę. Już w pierwszym sezonie odniósł z Odrą Opole znaczące sukcesy: 3.miejsce w ekstraklasie, półfinał Pucharu Intertoto. Zwierzyna był zawodnikiem "obunożnym", a jego umiejętność szybko okazała się przydatna w linii pomocy. Trener Engelbert Jarek mianował Zwierzynę kapitanem zespołu. W 1971 roku w klasyfikacji Złotych Butów katowickiego "Sportu" zajął 7.miejsce.
Karierę piłkarską Józef Zwierzyna zakończył w 1973 roku. W ekstraklasie rozegrał ok. 150 meczów i strzelił 6 goliSebastian Bergiel: Odra Opole Antoniego Piechniczka w latach 1975-1979, s.257 Zdobywcy goli w I lidze.