W 1910 roku rodzina, w trosce o lepszą edukację i dobre samopoczucie swoich pięciorga dzieci, przeniosła się do Kazania, który był jednym z czołowych miast uniwersyteckich w Imperium Rosyjskim. Tam ojciec Jewgienija Zawojskiego otrzymał przyzwoitą pracę i duży apartament, wyposażony w książki i sprzęt umożliwiający eksperymentowanie w domu, z udziałem dzieci.
Wybuch rewolucji październikowej w 1917 przyniósł trudne czasy dla rodziny. W 1919 r. Konstantin Iwanowicz zmarł z wyczerpania. By przetrwać okres głodu reszta rodziny przeniosła się wówczas do małego miasteczka; powrócili do Kazania w roku 1925. W 1926 r. Jewgienij Zawojski został przyjęty na Wydział Fizyki Kazańskiego Uniwersytetu Państwowego. W tym czasie był już doświadczonym inżynierem-amatorem, miał wiele pomysłów na nowe wynalazki. W czasie studiów dał się poznać jako utalentowany student i badacz. Został wysłany do Sankt Petersburga, by tam kontynuować studia, a po powrocie do Kazania pracował w laboratorium oscylacji. Po obronie doktoratu w 1933 r. został szefem laboratorium Uniwersytetu Kazańskiego. Prowadził m.in. badania fizycznych i chemicznych skutków oddziaływania fal ultrakrótkich na kiełkowanie nasion;