1 (1936) 415–484..
Nazwa algebra von Neumanna pojawia się po raz pierwszy w książce DixmieraJ. Dixmier, Les algèbres d’opérateurs dans l’espace hilbertien: algèbres de von Neumann, Gauthier-Villars, 1957.; jednak on sam przypisuje ją DieudonnémuM. Raussen, Interview with Jacques Dixmier. „Eur. Math. Soc. Newsl.” 72 (2009), 34–41.. W literaturze nazwa ta była używana wymiennie z nazwą W*-algebra (od ang. weakly closed *-algebra). Niektórzy autorzy (np. Takesaki) dokonują następującego rozróżnienia nazywając W*-algebrą C*-algebrę , która maja wierną (różnowartościową) reprezentację na przestrzeni Hilberta o tej własności, iż obraz jest algebrą von Neumanna (w zdefiniowanym powyżej sensie).
Podstawowe własności Każda algebra von Neumanna ma jedynkę (tzn. element neutralny mnożenia). Domknięta kula jednostkowa algebry von Neumanna jest zwarta w słabej topologii operatorowej. Algebra von Neumanna jest ośrodkowa względem normy wtedy i tylko wtedy, gdy jest skończenie wymiarowa. Każda nieskończenie wymiarowa algebra von Neumanna zawiera nieskończenie wymiarową podalgebrę przemienną, która jest również algebrą von Neumanna.