Praca zawodowa W latach 1907–1919 Bergmann pracował jako bibliotekarz w Bibliotece Uniwersyteckiej w Pradze. Podczas I wojny światowej służył w austriackiej armii. W 1919 roku na Konferencji pokojowej w Paryżu reprezentował interesy czeskich Żydów. Następnie wyjechał do Londynu, gdzie objął stanowisko głównego sekretarza Departamentu Edukacji i Kultury w Komitecie Wykonawczym Światowej Organizacji Syjonistycznej.
W 1920 roku wyemigrował do Brytyjskiego Mandatu Palestyny. W tym samym roku został mianowany dyrektorem Biblioteki Narodowej w Jerozolimie. Po otwarciu w 1925 roku Uniwersytetu Hebrajskiego została przekształcona w Bibliotekę Narodową i Uniwersytecką. Bergmann pełnił swoje obowiązki do 1935 roku. W tym okresie biblioteka zwiększyła swoje zbiory z 30 tys. do 300 tys. woluminów i przeniosła się do nowej siedziby na Górze Skopus. Bergmann przyłączył się do grupy intelektualistów żydowskich skupionych w organizacji Brit Szalom, która opowiedziała się za utworzeniem autonomii żydowskiej w Palestynie pod brytyjskim panowaniem. Uważał, że rozwiązanie państwa dwu-narodowego będzie najbardziej korzystne dla Żydów i Arabów, zapewniając obydwu stronom równouprawnienie polityczne i obywatelskie. Działał na rzecz zachowania równych warunków życia dla Żydów i Arabów.