Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Węgier Bicskei zadebiutował 13 czerwca 1973 roku w zremisowanym 3:3 meczu eliminacji do MŚ 1974 ze Szwecją, rozegranym w Budapeszcie. Był to jego jedyny mecz w kadrze narodowej. Był w kadrze reprezentacji na igrzyskach olimpijskich w 1968 w Meksyku, gdzie drużyna Węgier zdobyła złoty medal, ale nie wystąpił w żadnym spotkaniu.
Mecze i gole w reprezentacji # Data Stadion Rywal Wynik Gol Rozgrywki 1973 1. 13.06.1973 Budapeszt, Węgry 3:3 0 el. MŚ 1974
Kariera trenerska Po zakończeniu kariery piłkarskiej Bicskei został trenerem. Swoją pracę trenerską rozpoczął w Magyar Labdarúgó Szövetség. W 1984 roku wywalczył z reprezentacją Węgier U-18 mistrzostwo Europy na Mistrzostwach Europy w Moskwie. Następnie został zatrudniony w Honvédzie Budapeszt, w którym pracował w latach 1987–1988. Doprowadził go do wywalczenia mistrzostwa Węgier. Z kolei w 1989 był selekcjonerem dorosłej reprezentacji Węgier.
W kolejnych latach Bicskei prowadził: południowokoreański Daewoo Royals, szwajcarski FC Luzern, egipski El-Masry, MTK Budapeszt, saudyjski Al-Riyadh SC oraz Kispest-Honvéd Budapeszt.
W latach 1998–2001 Bicskei ponownie był selekcjonerem narodowej reprezentacji Węgier.