Polskie stoki Bugaja znajdują się w granicach miejscowości Rycerka Górna w województwie śląskim, w powiecie żywieckim, w gminie Rajcza. W regionalizacji fizycznogeograficznej Polski według Jerzego Kondrackiego Grupa Wielkiej Raczy zaliczana jest do Beskidu Żywieckiego, w nowszej polskiej regionalizacji z 2018 roku do Beskidu Żywiecko-Kisuckiego, na Słowacji do Beskidu Kisuckiego. Bugaj jest całkowicie porośnięty lasem. Szlak turystyczny omija jego wierzchołek, trawersując jego północne stoki, tuż powyżej rezerwatu Śrubita.
Nazwa Polski rejestr nazw geograficznych podaje nazwę Bugaj, według Aleksego Siemionowa prawidłowa nazwa tego szczytu to Kołyski Beskid, jest to bowiem najstarsza znana nazwa, podawał ją kilkakrotnie Andrzej Komoniecki (1658–1728), autor „Chronografii albo Dziejopisu Żywieckiego”. Taką nazwę wymieniali także Bogumił Krygowski i Władysław Midowicz i nazwa ta znana była także miejscowej ludności. Nazwę Bugaj wprowadziła mapa austriacka, a w ślad za nią późniejsze polskie mapy. Nazwa ta (również w wersji Koliski Beskid) dotyczyła także całego północnego grzbietu. Według A.