Od 1807 roku pracował jako nauczyciel fizyki w szkołach na Litwie. W 1811 roku przeniósł się do Warszawy, gdzie rozpoczął pracę jako nauczyciel fizyki, chemii i historii w Liceum Warszawskim. W 1814 roku wyjechał na studia na Uniwersytet w Berlinie, następnie podróżował po Europie (Anglia, Holandia, Niemcy), gdzie zwiedzał gabinety fizyczne i laboratoria, robił też wyprawy geologiczne. W 1815 roku studiował przez kilka miesięcy w Paryżu, wrócił do Warszawy w 1816 roku, gdzie kontynuował pracę jako nauczyciel w Liceum Warszawskim.
Włączył się w organizację Uniwersytetu Warszawskiego i w 1818 roku – po formalnym otwarciu uczelni – objął katedrę fizyki jako profesor stały radny oraz kierownik gabinetu fizycznego. Gabinet ten stał się jedną z najlepiej wyposażonych placówek Uniwersytetu, dzięki sprowadzonym z Paryża instrumentom (wyposażenie to zostało w całości wywiezione do Petersburga po zamknięciu Uniwersytetu w 1831 roku).
Skrodzki co kilka lat reformował system nauczania fizyki, przyczynił się również do ogólnej reformy Uniwersytetu. Wykładał również na innych uczelniach: w Szkole Szczególnej Leśnictwa, w Szkole Wojskowej Aplikacyjnej.