Historia Tożsamość po raz pierwszy pojawia się w Arytmetyce Diofantosa (III, 19). Została ponownie odkryta przez Brahmaguptę (598–668), indyjskiego matematyka i astronoma, który uogólnił ją i używał do badań równań błędnie nazywanych równaniami Pella. Jego Brahmasphutasiddhanta została przetłumaczona z Sanskrytu na arabski przez Mohammada al-Fazariego, a potem na łacinę w 1126. Tożsamość pojawia się później w książce Fibonacciego Liber quadratorum z 1225 roku.
Związek z liczbami zespolonymi Jeśli i są liczbami rzeczywistymi, tożsamość Fibonacciego jest równoważna multiplikatywności modułu w ciele liczb zespolonych:
Ponieważ
więc po podniesieniu obu stron do kwadratu,
i po zastosowaniu definicji modułu, otrzymamy:
Zastosowanie do rozwiązywania równań Pella Brahmagupta zastosował odkrytą tożsamość do rozwiązania konkretnego równania Pella: Używając tożsamości w ogólniejszej postaci:
Brahmagupta był w stanie połączyć trójki i będące rozwiązaniami aby otrzymać nową trójkę