Topologia Vietorisa – dla danej przestrzeni topologicznej topologia w rodzinie złożonej ze wszystkich niepustych podzbiorów domkniętych (w hiperprzestrzeni przestrzeni ) zadana przez podbazę składającą się ze zbiorów postaci:
gdzie jest dowolnym zbiorem otwartym w . Baza tej topologii składa się ze zbiorów postaci
gdzie są otwartymi podzbiorami
Nazwa topologii pochodzi od nazwiska austriackiego matematyka Leopolda Vietorisa.
Kwestia przynależności zbioru pustego do hiperprzestrzeni Wyżej przedstawioną konstrukcję można przeprowadzić w taki sam sposób w przypadku gdy oznacza rodzinę wszystkich zbiorów domkniętych w tj. deklarując, by zbiór pusty był również elementem . Wówczas jest on punktem izolowanym w z topologią Vietorisa ponieważ z otwartoci zbioru pustego wynika, że
Symbolem (zob. kwestię oznaczeń) oznacza się podprzestrzeń przestrzeni złożoną z niepustych podzbiorów zwartych przestrzeni , chociaż niektórzy autorzy symbol ten rezerwują do wyżej zdefiniowanej przestrzeni .
Związek z metryką Hausdorffa Jeśli jest przestrzenią metryczną a jest metryką Hausdorffa na związaną z metryką to topologia Vietorisa jest zgodna z metryką Hausdorffa.
Wynika stąd następujący wniosek: Jeśli jest metryzowalna, to topologia Vietorisa na też jest metryzowalna.