Linia geodezyjna (krótko nazywana geodezyjną) – krzywa w przestrzeni metrycznej (ściślej: w G-przestrzeni), stanowiąca najkrótszą drogę pomiędzy dwoma punktami dostatecznie bliskimiNie musi zawierać najkrótszej drogi pomiędzy dowolnymi dwoma swoimi punktami. Na przykład helisa na powierzchni bocznej walca jest linią geodezyjną, ale nie zawiera najkrótszej drogi pomiędzy swoimi punktami leżącymi na jednej euklidesowej prostej równoległej do osi walca.. W sposób równoważny linie geodezyjne definiuje się jako krzywe o zerowej krzywiznie geodezyjnej. Dla przestrzeni euklidesowej geodezyjne są zwykłymi prostymi.
Geodezyjne na rozmaitościach riemannowskich Krzywizna Należy odróżnić trzy różne pojęcia krzywizny tutaj używane: Krzywizna (zewnętrzna) rozmaitości – jest to krzywizna rozmaitości obliczona z punktu widzenia przestrzeni, w której rozmaitość jest zanurzona. Np. krzywizna sfery zanurzonej w przestrzeni euklidesowej. Krzywizna geodezyjna krzywej leżącej w rozmaitości, rozpatrywana z punktu widzenia geometrii wewnętrznej, tj. obowiązującej na tej rozmaitości (zwykle jest to geometria nieeuklidesowa). Np. koła wielkie sfery (jak równik czy południki) mają zerową krzywiznę geodezyjną. Krzywizna (zewnętrzna) krzywej leżącej w rozmaitości, ale rozpatrywana z punktu widzenia przestrzeni w której rozmaitość jest zanurzona.