Arrows został założony w listopadzie 1977 roku przez czterech pracowników zespołu Shadow, Alana Reesa, Jackie Olivera, Dave’a Wassa i Tony’ego Southgate’a i przez włoskiego finansistę Franco Ambrosio. Siedziba zespołu mieściła się w Milton Keynes, a pierwszy ich samochód, FA1 zbudowany został w 53 dni. Niedługo po założeniu zespołu, Ambrosio opuścił zespół i trafił do więzienia za nieprawidłowości finansowe, natomiast Shadow pozwał Arrowsa, twierdząc, że model FA1 jest podobny do samochodu Shadow DN9. Zespół, wiedząc że przegra proces sądowy, postanowił opracować projekt nowego samochodu. Wysoki Sąd Sprawiedliwości w Londynie orzekł, że Arrows nielegalnie posiadał i stosował modele DN9, ponadto 40% części obu samochodów były identyczne. Nakazano demontaż wszystkich części FA1 i przekazanie ich zespołowi Shadow. Model A1 powstał w 52 dni i został pokazany prasie trzy dni po wyroku.
W sezonach 1978–1990 zespół brał udział w 197 wyścigach, zdobywając 116 punktów, jedno pole position (które zdobył Riccardo Patrese do wyścigu o Grand Prix Stanów Zjednoczonych – Zachód 1981) i siedem miejsc na podium – po raz ostatni uczynił to Eddie Cheever podczas Grand Prix Stanów Zjednoczonych 1989, dojeżdżając na trzeciej pozycji.