co więcej, istnieje rzut ortogonalny, którego jest ona obrazem – mówi o tym twierdzenie o rzucie ortogonalnym. Przestrzeń Banacha, której każda domknięta podprzestrzeń jest komplementarna jest izomorficzna z przestrzenią HilbertaJ. Lindenstrauss, L. Tzafriri. On the complemented subspaces problem. „Israel J. Math.”, 19 (1971), s. 263–269.. Twierdzenie Sobczyka mówi, że jeżeli jest ośrodkową przestrzenią Banacha oraz jest jej podprzestrzenią izomorficzną z przestrzenią c0, to jest 2-komplementarna w Stałej 2 nie można poprawić. Phillips i Sobczyk pokazali niezależnieR.S. Phillips, On linear transformations, „Transactions of the American Mathematical Society”, 48 (1940), s. 516–541.A. Sobczyk, Projection of the space (m) on its subspace c0, „Bulletin of the American Mathematical Society”, 47 (1941), s. 938–947., że żadna podprzestrzeń przestrzeni izomorficzna z nie jest komplementarna. W przestrzeniach ℓp dla istnieją podprzestrzenie izomorficzne z które nie są komplementarneJ. Bourgain, A counterexample to a complementation problem, „Compositio Math”. 43 (1981), s. 133–144.H.P. Rosenthal. On the subspaces of Lp (p > 2) spanned by sequences of independent random variables. „Israel J. Math.” 8 (1970), s. 273–303.G. Bennett, L.E. Dor, V. Goodman, W.B. Johnson, C.M. Newman, On uncomplemented subspaces of Lp, 1 < p < 2, „Israel.