Wyrazy ciągu wynoszą
Są one również rozbieżne do nieskończoności, wobec czego szereg ten nie jest sumowalny w sensie Cesàro. Uogólniając, w szeregach rozbieżnych do (dodatniej lub ujemnej) nieskończoności sumowanie metodą Cesàro prowadzi do ciągów podobnie rozbieżnych, a więc takie szeregi nie są sumowalne w sensie Cesàro. Ciągi monotoniczne tworzą albo szeregi zbieżne albo rozbieżne do nieskończoności, stąd wynika, że jeśli szereg nie jest zbieżny, ale jest sumowalny w sensie Cesàro to jego wyrazy muszą oscylować tj. zawierać wyrazy dodatnie i ujemne. Należy jednak zauważyć, że nie muszą one pojawiać się regularnie lub powtarzać się według oczywistego wzoru.
Sumowanie (C, α) W 1890 roku Ernesto Cesàro zdefiniował szerszą rodzinę metod sumowania, którą określono mianem dla nieujemnych liczb całkowitych Metoda jest tradycyjnym sumowaniem, a jest metodą sumowania Cesàro opisaną powyżej.
Metody wyższych rzędów można opisać następująco: mając dany szereg definiuje się wielkości
oraz wprowadza będące wartościami dla szeregu Wtedy suma szeregu jest oznaczana przez i wynosi
jeśli istniejeShawyer & Watson, s. 16–17..
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Cesàro summation methods , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-15]. Absolute Cesàro summability , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-15].
Kategoria:Metody sumowania