Od swojego debiutu w 1953 był związany z krakowskimi teatrami: od 01.08.1953 do 30.06.1954 z Teatrem im. J. Słowackiego, a następnie od 1.07.1954 do 31.10.2001 ze Starym Teatrem. W latach 50. i 60. XX w. grał główne role w, między innymi w spektaklach reżyserowanych przez Władysława Krzemińskiego, Aleksandra Bardiniego, Haliny Gryglaszewskiej i Zdzisława Mrożewskiego. Współpracował m.in. z Konradem Swinarskim, Jerzym Jarockim, Zygmuntem Hübnerem, Jerzym Grzegorzewskim, Tadeuszem Bradeckim, Krzysztofem Kieślowskim i Andrzejem Wajdą. Na deskach Starego Teatru stworzył ponad 60 kreacji aktorskich.
W latach 1954-94 Edward Dobrzański pracował jako wykładowca krakowskiej PWST. Przez 40 lat przechodził przez szczeble: był asystentem, samodzielnym wykładowcą, a przez wiele lat profesorem. Prowadził zajęcia z zakresu elementarnych zadań aktorskich, scen klasycznych i gry aktorskiej. Na tej uczelni pełnił też funkcje prodziekana (1967-68) i dziekana (1.10.1968-31.08.1987) Wydziału Aktorskiego, a także prorektora (od 1 września 1987 do 30 listopada 1990). Współpracownikiem uczelni pozostał aż do 2007 roku. Był członkiem krakowskiego oddziału ZASP.