w kwantowym efekcie Halla. Hamiltonian elektronu w polu magnetycznym prostopadłym do płaszczyzny xy jest dany przez

W cechowaniu symetrycznym weźmiemy

tak, że

i Hamiltonian staje się

gdzie is operatorem z-towej składowej momentu pędu

Wynika stąd natychmiast najniższy stan Landaua

ponieważ Hamiltonian różni się od Hamiltonianu oscylatora harmonicznego tylko o oraz

frame|Podstawowy stan Landaua () w funkcji pola magnetycznego (czerwony wektor i czas animacji). Im silniejsze jest pole magnetyczne tym lepsza jest lokalizacja stanu. Aby otrzymać całe spektrum Landaua, wyrazimy cały Hamiltonian poprzez odpowiednie operatory kreacji i anihilacji:

i otrzymujemy dokładny Hamiltonian oscylatora harmonicznego

gdzie

z poziomami energii

i z odpowiednimi dla tego oscylatora stanami własnymi generowanymi przez

Degeneracja stanów Landaua W prostej intuicyjnej teorii kwantowego efektu Halla niezbędne jest obliczenie degeneneracji każdego stanu Landaua. Ponieważ pole magnetyczne nie wyznacza jednoznacznie potencjału wektorowego, a wyżej uzyskany wynik reprezentuje stan podstawowy jako funkcję Gaussa zlokalizowaną wokół specyficznego punktu stany Landaua są zdegenerowane, tzn.