Własności w geometrii hiperbolicznej thumb|300px|Geometria hiperboliczna. Prosta prostopadła do prostej równoległa do pochyłej Jeśli prosta jest pochyła do prostej to istnieje taka prosta prostopadła do która jest równoległa do W rzeczywistości istnieją dwie proste prostopadłe do i równoległe do położone symetrycznie względem punktu przecięcia prostych i . Dowód. Niech niech będzie punktem przeciecia prostych i a niech będzie kątem ostrym między nimi. Jeśli jest takim punktem prostej że gdzie jest kątem rówmnoległości odpowiadającym odcinkowi AB i kąt ostry między prostą i półprostą AB jest równy Wtedy prosta prostopadła do prostej przechodząca przez punkt jest równoległa do Z dowodu poprzedniej własności wynika, że istnieją proste prostopadłe do prostej które nie są równoległe do pochyłej i nie przecinają jejCzyli są nadrównoległe.. Własność tę ma prostopadła do przechodząca przez każdy punkt półprostej otwartej B\AB\A jest półprostą złożoną z punktów prostej AB leżących po przeciwnej stronie punktu niż punkt Punkty takiej prostopadłej najpierw zbliżają się do pochyłej, do momentu, gdy obie proste mają wspólną prostopadłą, a następnie oddalają się od pochyłej i odległość ta dąży do nieskończoności.
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Geometria euklidesowa Kategoria:Geometria hiperboliczna