Franciszek Witecki należał do grona najaktywniejszych działaczy polskiego ruchu społecznego i kulturalnego Bydgoszczy końca XIX i początku XX w. Był działaczem założonego w 1872 r. polskiego Towarzystwa Przemysłowego. Założył przy nim sekcję teatralną i odczytową, a w 1880 r. koło śpiewacze, które stało się zalążkiem założonego w 1883 r. Towarzystwa Śpiewu „Halka”, będące pierwszym chórem polskim w Bydgoszczy, jednym z nielicznych z tego okresu istniejącym do dziś. W „Halce” pełnił przez wiele lat (1884–1911 z przerwą w 1889/1890) funkcję prezesa. W 1893 r. nadano mu tytuł honorowego członka Towarzystwa, a w 1911 r., kiedy z uwagi na stan zdrowia i liczne inne obowiązki zrezygnował z prezesury, nadano mu tytuł honorowego prezesa Towarzystwa Śpiewu „Halka”.
Uczestniczył aktywnie w polskim ruchu śpiewaczym w zaborze pruskim, brał udział w zjazdach towarzystw śpiewaczych oraz w organizacji i działalności utworzonego w 1892 w Poznaniu Związku Kół Śpiewaczych Polskich w Prowincji Poznańskiej. Po podzieleniu Związku w 1900 r. na cztery okręgi, został prezesem Bydgoskiego Okręgu Śpiewaczego (1900–1906 oraz 1911–1912).