Produkcję modelu rozpoczęto 4 lipca 2011 roku. Pierwsze egzemplarze trafiły do klientów we wrześniu tego samego roku. Pierwszy pojazd, który zjechał z linii produkcyjnej trafił do British Motor Industry Heritage Trust, gdzie dodano go do kolekcji. Auto ma bardzo nowoczesny design. Evoque występuje w dwóch wersjach nadwozia – 3-drzwiowej (Evoque Coupe) i 5-drzwiowej.
Podczas targów motoryzacyjnych w Genewie w marcu 2012 roku zaprezentowano wersję kabriolet pojazdu. Auto powstało na bazie 3-drzwiowego modelu.
Pod koniec 2013 roku auto przeszło delikatną modernizację na rok modelowy 2014. Do oferty dołączono 9-biegową automatyczną skrzynię biegów powstałą we współpracy z firmą ZF, a także system aktywnego napędu Active Driveline, który zmienia auto z napędem na cztery koła w przednionapędówkę przy prędkościach powyżej 35 km/h. Przy okazji do układów bezpieczeństwa dołączono system odczytywania znaków drogowych, utrzymywania na danym pasie ruchu oraz asystenta parkowania.