Jeszcze w latach 60. XX wieku na kopiec wjeżdżały śmieciarki, zwalając tu gruz i śmieci. Stąd nazwa kopca używana w tych latach: „Zwałka”, „Śmieciara”. Na planie Warszawy wydanym w 1995 użyto nazwy kopca: „Góra Śmieci”. Na innych mapach bywał opisywany jako „Kopiec Czerniakowski”. W latach 60. i 70. wśród studentów Uniwersytetu Warszawskiego, którzy odbywali studium wojskowe w pobliskich barakach, obowiązywała nazwa „Kopiec (lub Kurhan) Kucejki” od nazwiska kapitana LWP (a później majora) Kucejki, który uczył w tym studium i był bohaterem niezliczonych anegdot.
Na przełomie wieków u podnóża kopca od strony ulicy Bartyckiej leżał duży głaz granitowy z napisem: „GŁAZ POD KOPIEC KONSTYTUCJI 1791”.
Około 1998 środowisko Światowego Związku Żołnierzy Armii Krajowej z inicjatywy ppłk. Eugeniusza Ajewskiego ps. „Kotwa” zaproponowało uporządkowanie kopca i nazwanie go „Kopcem Pamięci Narodowej”. Po dyskusjach ze środowiskiem ŚZŻAK radni Warszawy podjęli 24 marca 2004 uchwałę o nadaniu nazwy „Kopiec Powstania Warszawskiego” kopcowi usytuowanemu po południowej stronie ulicy Bartyckiej. Z okazji 60. rocznicy wybuchu powstania warszawskiego uporządkowano szczyt kopca i zbudowano schody umożliwiające wygodne dojście od ul. Bartyckiej.