Sezon 2011/12 13 lipca 2011 roku Frimpong wszedł z ławki i rozegrał 45 minut w barwach Arsenal podczas spotkania towarzyskiego z reprezentacją ligi malezyjskiej. 13 sierpnia 2011 roku Frimpong zadebiutował w barwach klubu w Premier League. Stało się to podczas spotkania z Newcastle United, gdy w drugiej połowie zastąpił na boisku Tomáša Rosický'ego. 16 sierpnia 2011 roku Frimpong ponownie zmienił Rosický'ego, tym razem podczas spotkania Ligi Mistrzów z Udinese Calcio. 20 sierpnia 2011 roku po wyszedł w podstawowym składzie na mecz Premier League z Liverpoolem, jednakże zakończył swój udział w tym meczu już w 69. minucie z powodu drugiej żółtej kartki za faul na Lucasie, a w efekcie kartki czerwonej. 29 listopada 2011 roku po przegranym przez Arsenal spotkaniu ćwierćfinałowym Pucharu Ligi z Manchesterem City w tunelu doszło do sprzeczki pomiędzy Frimpongiem a jego byłym klubowym kolegą Samirem Nasrim, jednakże żaden z zawodników nie poniósł dyscyplinarnych konsekwencji tego zdarzenia.