W latach 2004–2006 i 2008-2009 startował w zawodach Pucharu Kontynentalnego. Najlepsze wyniki osiągnął w sezonie 2005/2006, który ukończył na trzeciej pozycji w klasyfikacji generalnej. Trzykrotnie stawał na podium, jednak nie wygrał żadnego konkursu. W międzyczasie, 29 stycznia 2005 roku w japońskim Sapporo zadebiutował w zawodach Pucharu Świata. Zajął wtedy 20. miejsce w starcie masowym, tym samym już w swoim debiucie zdobył pierwsze pucharowe punkty. W sezonie 2004/2005 PŚ pojawił się jeszcze jeden raz: 30 stycznia w Sapporo zajął 25. miejsce w zawodach metodą Gundersena. W klasyfikacji generalnej dało mu to 57. pozycję.
Najlepsze wyniki w Pucharze Świata Laheurte osiągnął w sezonie 2006/2007, kiedy zajął piętnaste miejsce w klasyfikacji generalnej. Wtedy też, 3 grudnia 2006 roku w Lillehammer po raz pierwszy stanął na podium zawodów tego cyklu, zajmując trzecie miejsce w sprincie. Na podium stanął także 16 grudnia 2006 roku w austriackim Ramsau am Dachstein, gdzie był trzeci w starcie masowym. W lutym 2007 roku wystartował na mistrzostwach świata w Sapporo. Po skokach do sprintu Maxime zajmował wysokie trzecie miejsce. Nie zdołał obronić jednak tej pozycji w biegu i ostatecznie na mecie był dziesiąty. W Gundersenie wypadł słabiej, zajmując 19.