Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Związku Radzieckiego Kriżewski zadebiutował 15 lipca 1952 roku w wygranym 2:1 meczu igrzysk olimpijskich w Helsinkach z Bułgarią. W 1958 roku został powołany do kadry na mistrzostwa świata w Szwecji. Na tym turnieju wystąpił w pięciu meczach: z Anglią (2:2), z Austrią (2:0), z Brazylią (2:0), z Anglią (1:0) i ćwierćfinale ze Szwecją (0:2). Od 1952 do 1958 roku rozegrał w kadrze narodowej 14 meczów.
Mecze i gole w reprezentacji # Data Stadion Rywal Wynik Gol Rozgrywki 1952 1. 15.07.1952 Kotka, Finlandia 2:1 0 IO 1952 2. 20.07.1952 Tampere, Finlandia 5:5 0 3. 22.07.1952 1:3 0 1957 4. 01.06.1957 Moskwa, ZSRR 1:1 0 towarzyski 5. 23.06.1957 3:0 0 el. MŚ 1958 6. 21.07.1957 Sofia, Bułgaria 4:0 0 towarzyski 7. 27.07.1957 Moskwa, ZSRR 2:1 0 el. MŚ 1958 8. 15.08.1957 Helsinki, Finlandia 10:0 0 1958 9. 18.05.1958 Moskwa, ZSRR 1:1 0 towarzyski 10. 08.06.1958 Göteborg, Szwecja 2:2 0 MŚ 1958 11. 11.06.1958 Borås, Szwecja 2:0 0 12. 15.06.1958 Göteborg, Szwecja 0:2 0 13. 17.06.1958 1:0 0 14.