Do rozważenia są dwa przypadki: i) Jeżeli tworzą one łańcuch to jeśli do każdego elementu łańcucha doda się to otrzyma się łańcuch a jeśli element to otrzyma się łańcuch co daje łańcuch który jest sprzeczny z łańcuchem wyjściowym. ii) Jeżeli tworzą one łańcuch to jeśli do każdego elementu łańcucha doda się to otrzyma się łańcuch a jeśli element to otrzyma się łańcuch Zatem elementy tworzą albo łańcuch albo łańcuch W obu przypadkach otrzymujemy sprzeczność z łańcuchem wyjściowym. Zatem ciało nie może mieć charakterystyki 2. Ciało słabo uporządkowane jest ciałem uporządkowanym.
Związek z geometrią uporządkowania Ciała słabo uporządkowane są kanonicznie związane z możliwymi geometriami uporządkowania na płaszczyźnie: Geometria uporządkowania na płaszczyźnie kanonicznie indukuje słabo uporządkowane ciało a słabo uporządkowane ciało indukuje kanonicznie uporządkowanie na płaszczyźnieArtin, op. cit., s. 106–110..
Zobacz też ciało uporządkowane geometria uporządkowania Zgodność relacji z działaniem
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Rodzaje ciał Kategoria:Porządki