Z uwagi tej wynika łączność tego działania. Zbiór potęgowy zbioru z operacją różnicy symetrycznej tworzy grupę przemienną, gdyż działanie to: jest operacją łączną, jest operacją przemienną, ma element neutralny – jest nim zbiór pusty: , ma element odwrotny dla dowolnego zbioru – jest nim sam zbiór gdyż . Działanie przekroju zbiorów jest rozdzielne względem różnicy symetrycznej Symmetric difference of sets , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-07-07].. Z powyższych powodów zestaw tworzy pierścień – łączny, przemienny i z jedynką, w którym dodatkowo dla wszystkich Jest to przykład pierścienia Boole’a.
Różnica symetryczna w logice Przyjmując, że zdanie logiczne oznacza: „ należy do zbioru ”, natomiast zdanie „ należy do zbioru ” to zdanie można równoważnie zapisać jako , gdzie oznacza alternatywę rozłączną.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2024-03-07].
Kategoria:Działania na zbiorach