Przestrzeń słabo ciągowo zupełna – przestrzeń Banacha o tej własności, że każdy słaby ciąg Cauchy’ego punktów tej przestrzeni jest zbieżny w sensie słabej topologii (ciąg punktów przestrzeni jest słabym ciągiem Cauchy’ego, gdy dla każdego funkcjonału liniowego i ciągłego na ciąg wartości jest zbieżny w ciele skalarów).
Przykłady Domknięta podprzestrzeń przestrzeni słabo ciągowo zupełnej jest słabo ciągowo zupełna. Każda przestrzeń refleksywna jest słabo ciągowo zupełna. Dowód. Niech będzie słabym ciągiem Cauchy’ego w przestrzeni refleksywnej W szczególności, zbiór wyrazów tego ciągu jest ograniczony w normie (por. twierdzenie Banacha-Steinhausa), tj. istnieje taka stała dodatnia że dla każdego Ponieważ przestrzeń jest refleksywna, z twierdzenia Banacha-Alaoglu wynika, że kula domknięta w przestrzeni o środku w zerze i promieniu jest słabo zwarta. Ciąg którego wyrazy zawarte są w ma punkt skupienia (w słabej topologii), należący do Ponieważ dla każdego funkcjonału granica istnieje, więc jest punktem skupienia ciągu skalarów Ostatecznie, Dowodzi to tego, że jest przestrzenią słabo ciągowo zupełną. □ Dla dowolnej miary przestrzeń L1(μ) jest słabo ciągowo zupełna (jest to twierdzenie SteinhausaH. Steinhaus, Additive und stetige Funktionaloperationen.