Następnie Leonhard Euler, a także Carl Friedrich Gauss wykazali prawdziwość wielkiego twierdzenia Fermata dla przypadku szczególnego, przy wartości .
W latach 30. XIX wieku Gauss i Kummer odkryli związek niektórych problemów teorii liczb z arytmetyką rozszerzeń kwadratowych i rozszerzeń podziału koła. Rozszerzeniu klasycznych wyników na pierścienie liczb algebraicznych przeszkadzał jednak brak jednoznaczności rozkładu na czynniki nierozkładalne. Kummer zauważył wtedy, że jednoznaczność w pierścieniach podziału koła zostanie zachowana, jeśli do zwykłych liczb zostaną dodane liczby idealne, nazywane obecnie dywizorami. Badania te były kontynuowane przez Leopolda Kroneckera i Richarda Dedekinda. W 1882 roku Dedekind wprowadził pojęcia ideału oraz ideału pierwszego. W ten sposób zostały założone podstawy jednowymiarowej algebry przemiennej.