W 1962 został powołany na członka korespondenta PAN, w 1969 na członka rzeczywistego PAN. Był wiceprezesem Polskiego Towarzystwa Botanicznego (1967–1973, 1973 członek honorowy). W 1988 członkostwo honorowe nadało mu Polskie Towarzystwo Przyrodników im. Kopernika, otrzymał również doktorat honoris causa Akademii Rolniczej w Krakowie (1981). mały|Grób Marii Morstin-Górskiej i Franciszka Górskiego na cmentarzu Salwatorskim w Krakowie W pracy naukowej zajmował się fizjologią roślin, cytologią roślin, metodyką badań biochemicznych, biochemią porównawczą oraz biochemią nukleotydów. Opublikował m.in.: Jak odżywiają się rośliny zielone (1948) Zarys fizjologii roślin (1955–1959, 3 części) Fizjologia roślin (1962) Struktura żywej materii (1963) A Comparison of the Watson-Crick DNA Structural Model with the New „Side by Side” Model (1980) Od 28 sierpnia 1923 był mężem Marii Morstin-Górskiej, z którą miał syna Ludwika Konstantego (1924-2012) i córkę Annę Górską (1926–2014).
Zmarł w Krakowie, pochowany w grobie rodzinnym na cmentarzu Salwatorskim (sektor SC14, rząd 1, nr grobu 11).