W 2005 Cremona został proboszczem parafii Jezusa z Nazaretu w Sliemie.
Cremona pełnił też inne funkcje w archidiecezji maltańskiej, w tym delegata arcybiskupa ds. życia konsekrowanego, asystenta dyrektora duchowego w seminarium Tal-Virtù w Rabacie, członka Rady Prezbiterialnej i przewodniczącego Rady Wyższych Przełożonych Religijnych Malty (KSMR).
Episkopat 2 grudnia 2006 papież Benedykt XVI mianował go arcybiskupem metropolitą Malty. Sakry biskupiej w konkatedrze św. Jana w Valletcie udzielił mu 26 stycznia 2007 jego poprzednik – arcybiskup Joseph Mercieca.
Jako arcybiskup Malty Cremona był popularnym kaznodzieją wielkopostnych kazań. Pisał też prace o teologii i duchowości, w tym o Credo i Dekalogu. Jest współautorem dzieł George’a Frendo, swojego kolegi z seminarium, późniejszego arcybiskupa Tirany.
Rezygnacja W związku ze stwierdzeniem członków Kurii Biskupiej, że archidiecezja straciła lidera pod rządami Cremony, w sierpniu 2014 został on zapytany, czy zrezygnuje;