Ponieważ miara jest skończona, z nierówności Höldera wynika istnienie inkluzji przestrzeni Hilberta w W szczególności, operator inkluzji jest różnowartościowy i ma gęsty obraz. Ponieważ kula przestrzeni jest słabo zwarta, operator jest ograniczony (a więc jest również ciągły jako operator między przestrzeniami a wyposażonymi w słabe topologie), obraz kuli poprzez jest słabo zwarty w i liniowo gęsty, a więc jest WCG. Dla dowolnego zbioru przestrzeń c0 (Γ) z normą supremum jest WCG. Ponadto, każda jej domknięta podprzestrzeń jest również WCGK. John, V. Zizler, Smoothness and its equivalents in weakly compactly generated Banach spaces, J. Funct. Anal., 15 (1974), 1-11.. Przestrzeń funkcji ciągłych na przestrzeni zwartej Hausdorffa jest WCG wtedy i tylko wtedy, gdy jest przestrzenią Eberleina. Przestrzeń sprzężona do przestrzeni Johnsona-Lindenstraussa jest izomorficzna z która jest WCG jako suma przestrzeni ośrodkowej i refleksywnej, podczas gdy sama przestrzeń Johnsona-Lindenstraussa nie jest WCG.