Uwaga: Założenie metryzowalności jest istotne, gdyż np. produkt dwóch prostych Sorgenfreya jest przestrzenią ośrodkową posiadającą podprzestrzeń dyskretną mocy continuum, a więc nieośrodkową.
Tw. 4 Przestrzeń metryczna zwarta jest ośrodkowa.
Tw. 5 Iloczyn kartezjański skończenie wielu przestrzeni ośrodkowych jest przestrzenią ośrodkową.
Np. Ponieważ przestrzeń rzeczywista jest ośrodkowa, to w szczególności jest przestrzenią ośrodkową. Zbiorem gęstym w jest (zbiór punktów o wszystkich współrzędnych wymiernych), który jest przeliczalny.
Tw. 6 Obrazem ciągłym przestrzeni ośrodkowej jest przestrzeń ośrodkowa.
Def. Ośrodkowa przestrzeń Hausdorffa to przestrzeń topologiczna, która spełnia jednocześnie dwa warunki: jest ośrodkowa (ma przeliczalny zbiór gęsty) oraz jest przestrzenią Hausdorffa.
Tw. 7 Ośrodkowa przestrzeń Hausdorffa ma moc nie większą niż gdzie to continuum.
Uwaga: Fakt ten nie jest prawdziwy dla przestrzeni spełniających aksjomat Istotnie niech będzie dowolnym zbiorem nieskończonym, na którym rozważamy topologię składającą się ze zbiorów będących dopełnieniami zbiorów skończonych, tzn. jest skończony Wówczas jest przestrzenią w której ośrodkiem jest dowolny zbiór przeliczalny nieskończony.