lokatę w końcowej klasyfikacji.
Rok później Uncini zaliczył dwie rundy, rozegrane na torze Monza oraz Assen. W obydwóch dojechał w czołowej szóstce, plasując się ostatecznie na 20. miejscu.
W sezonie 1978 Włoch wystąpił w trzech wyścigach. Na motocyklu Yamahy zajął drugą lokatę w GP Australii. W klasyfikacji generalnej został usytuowany na 12. pozycji.
500 cm³ W 1979 roku Franco zadebiutował w najwyższej kategorii 500 cm³. Przez wszystkie sezony był ścigał się na motocyklu Suzuki. We wszystkich ośmiu wyścigach uplasował się w czołowej siódemce, będąc na najniższym stopniu podium w GP Jugosławii. Ostatecznie zmagania zakończył na 5. lokacie.
W drugim sezonie startów Włoch nie wziął udziału jedynie w GP Francji. Trzykrotnie stanął na podium, a w klasyfikacji generalnej znalazł się na 4. miejscu.
Sezon 1981 był zdecydowanie słabszy w wykonaniu Unciniego. Spośród ośmiu rund, czterokrotnie dojechał w czołowej dziesiątce, najwyżsżą pozycję uzyskując podczas GP Austrii i Szwecji, gdzie zajął siódmą lokatę. Rywalizację ukończył dopiero na 13. pozycji.