Defekt trójkąta – różnica między kątem półpełnym a sumą kątów trójkąta. Dla trójkąta sumę jego kątów oznaczamy przez a defekt przez Wtedy
W geometrii absolutnej defekt trójkąta jest nie mniejszy od zera. Udowodnił to Adrien Legendre w 1794 roku. Wykazał on, że: Jeśli suma kątów każdego trójkąta jest równa kątowi półpełnemu, to ma miejsce aksjomat Euklidesa. W każdym trójkącie Jeśli suma kątów choć jednego trójkąta jest równa kątowi półpełnemu, to suma kątów każdego trójkąta jest równa kątowi półpełnemu. Oznacza to, że ma wtedy miejsce aksjomat Euklidesa, a defekt każdego trójkąta jest wtedy równy zero.
Z powyższych faktów wynika, że albo defekt każdego trójkąta jest równy zero i geometria jest geometrią euklidesową, albo defekt choć jednego trójkąta jest większy od zera i wtedy defekt każdego trójkąta jest większy od zera, a geometria jest geometrią hiperboliczną.
Własności defektu Jeżeli trójkąt jest zawarty w trójkącie to Pojęcie defektu można rozszerzyć na dowolne wielokąty. Defekt wielokąta jest wtedy sumą defektów trójkątów dowolnej jego triangulacji. Można wykazać, że defekt wielokąta nie zależy od jego triangulacji.