Po braku posady w najwyższej klasie, Amerykanin wrócił do średniej kategorii w 1993 roku. Pierwszy wyścig okazał się udany dla Kocinskiego. Podczas GP Australii walczył o zwycięstwo, ostatecznie zajmują drugą pozycję. W dalszej części sezonu nie wiodło mu się jednak tak dobrze, co doprowadziło do konfliktu z szefostwem. Ostatecznie po GP Holandii (w którym dojechał na trzecim miejscu) Kocinski rozwiązał kontrakt z ekipą. Zdobyte punkty sklasyfikowały go 12. pozycji.
500 cm³ (1. część) W sezonie 1991 Kocinski awansował do najwyższej kategorii 500 cm³. Już w drugim wyścigu stanął na podium, zajmując trzecią lokatę podczas GP Australii. W pierwszej trójce znalazł się jeszcze czterokrotnie, kończąc rywalizację zdobyciem pole position oraz zwycięstwem w GP Malezji. Dwa tygodnie wcześniej, na francuskim torze w Le Mans, Amerykanin po raz pierwszy uzyskał najszybszy czas w kwalifikacjach. Uzyskane punkty sklasyfikowały go na 4. miejscu.
Rok 1992 zakończył na 3. pozycji, pomimo mniejszego dorobku punktowego oraz absencji w GP Malezji (był kontuzjowany, w wyniku upadku na torze Eastern Creek Raceway). Sezon ponownie zakończył dwoma pole position oraz triumfem, tym razem podczas GP RPA (drugi raz z pierwszej pozycji startował podczas GP Brazylii).