W tym samym roku zagrali na festiwalu South By Southwest i zdobyli nagrodę w kategorii Best Discovery magazynu Spin[https://minnesota.publicradio.org/collections/special/columns/music_blog/archive/2008/02/the_currents_sx.shtml MPR: The Current Music Blog: The Current's SXSW line-up[http://www.spin.com/blog/sxsw-08-spins-best-and-worst SXSW '08: SPIN's Best and Worst] at Spin Magazine Online.
Pojawili się w 2009 roku na albumie Johnny Cash Remixed z własną wersją "Doing My Time". W październiku 2009 wytwórnia Ninja Tune wydała ich drugi album - The House That Dirt Built. Utwór "How You Like Me Now?" z tego albumu został użyty w reklamie samochodu Kia Sorento[http://www.kia.com/#/sorento/hop-in Kia, która była emitowana podczas rozgrywek Super Bowl 2010. Utworu użyto również w filmie The Fighter, w którym wystąpili Christian Bale i Mark Wahlberg.
Styl muzyczny The Heavy łączą gitarowy neo soul i rock, używając rzężących gitar, funkowych trąbek i wokali stylizowanych na Jamesa Browna. Ich utwory zawierają wiele różnych stylów: na przykład sekcja trąbek w "Sixteen" pochodzi z utworu "I Put a Spell on You", Screamin' Jay Hawkinsa. W "How You Like Me Now" użyto sampli z "Let a Woman Be a Woman" grupy Dyke & the Blazers.