gdzie to stan obiektu w chwili to wejścia systemu a to jego wyjścia. Z równań tych wynika, ze zarówno aktualne wyjścia układu i ich przyszły stan określone są jedynie przez bieżący stan układu i bieżące wejścia układu. (Podane wyżej równania odnoszą się do przypadku układu dyskretnego (czyli przyjmują dyskretny krok czasowy), podobne równania stanu określa się również dla przypadku układu ciągłego). Jeśli układ ten jest obserwowalny to wyjście obiektu można wykorzystać do sterowania stanem obserwatora stanu.
Model obserwatora stanu dla systemu fizycznego wyprowadza się zwykle korzystając z powyższych równań. Można w nich ująć dodatkowe wyrażenia by zapewnić zbieżność stanu modelu do stanu fizycznego systemu po otrzymaniu kolejnych pomierzonych wartości wejść i wyjść obiektu.
W szczególności wyjście obserwatora można odjąć od wyjścia obiektu i wówczas pomnożyć przez macierz wyrażenie to następnie jest dodawane do równań stanu obserwatora w wyniku czego otrzymuje się tak zwany obserwator Luenbergera (zaproponowany po raz pierwszy przez Davida Luenbergera), określony przez poniższe równania:
Wyrażenie bywa nazywane częścią korekcyjną, a macierz macierzą wzmocnienia błędu zbieżności.