Operator brzegu w zależności od parzystości przeprowadza generator na 0 lub na generator gdyż w formalnej sumie będącej efektem zastosowania operatora brzegu wszystkie (n-1)-sympleksy są identyczne, a 1 i −1 się redukują, pozostawiając jeden wyraz albo nic.
Mamy zatem następujący kompleks łańcuchowy:
Widać natychmiast, że homologie tego kompleksu są równe dla i
Indukowane morfizmy Mając dane przekształcenie możemy określić przekształcenia wzorem
Łatwo zauważyć, że jest przekształceniem łańcuchowym, tzn. zachodzi równość:
Wynika z tego, że przeprowadza cykle na cykle i brzegi na brzegi, zatem indukuje homomorfizm na poziomie grup homologii
Morfizmy indukowane są użytecznym narzędziem w badaniu przestrzeni i przekształceń pomiędzy nimi. Umożliwia to podstawowa własność morfizmów indukowanych: homotopijne przekształcenia indukują ten sam morfizm na grupach homologii. Razem z innymi własnościami, takimi jak:
pozwala to na zauważenie, że homotopijnie równoważne przestrzenie muszą mieć izomorficzne grupy homologii.