Różnica w definicji procesu odnowy dla strumienia ogólnego i prostego, wynika z definicji tych strumieni. Strumień prosty w czasie z prawdopodobieństwem 1 ma wartość 0, zatem nigdy nie bierzemy kresu górnego zbioru pustego. W przypadku strumienia ogólnego wykluczamy tę możliwość przez podanie dodatkowego warunku.
Funkcja odnowy Funkcją odnowy (zwaną też funkcją średnią procesu odnowy, analogicznie do funkcji średniej niejednorodnego procesu Poissona) nazywamy funkcję
Związki funkcji odnowy z rozkładem zmiennych Funkcja odnowy jednoznacznie określa rozkład zmiennych
Zachodzi równanie odnowy
Twierdzenia graniczne Poniżej są podane pewne twierdzenia o zachowaniu się procesu odnowy przy Niech Z prawdopodobieństwem 1 zachodzi zbieżność:
Elementarne twierdzenie odnowy:
Złożony proces odnowy Pojęcie złożonego procesu odnowy jest uogólnieniem pojęcia procesu odnowy. Złożony proces odnowy określany jest także mianem procesu odnowy wypłat. Nazwa ta odzwierciedla wygodną interpretację tego procesu. Mianowicie dla każdej chwili odnowy przyporządkowujemy zmienną losową zwaną wypłatą. O zmiennych zakładamy, że są niezależne o jednakowym rozkładzie.