Jeśli miara jest miarą Radona to również zbiór funkcji ciągłych jest podzbiorem gęstym.
Zbiór wielomianów trygonometrycznych jest gęsty w zbiorze funkcji ciągłych i okresowych o okresie z metryką supremum, co może posłużyć do konstrukcji podzbioru gęstego w zbiorze funkcji ciągłych okresowych o dowolnym danym okresie. Dopełnienia zbiorów pierwszej kategorii w przestrzeniach Baire’a są zbiorami gęstymi. Zbiory pełnej miary Lebesgue’a na prostej są zbiorami gęstymi. Przecięcie dwóch zbiorów gęstych może być zbiorem pustym, np. zbiory liczb wymiernych i niewymiernych są gęste na prostej, ale ich część wspólna jest zbiorem pustym. Istnieją przestrzenie topologiczne, które nie zawierają więcej niż dwóch rozłącznych podzbiorów gęstych, tzw. irresolvable spaces.
Teoria mnogości Zbiór gęsty (w sobie) – w teorii mnogości podzbiór częściowego porządku taki, że:
Przypisy
Bibliografia
Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012.
Linki zewnętrzne Dense set , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-16].
Kategoria:Topologiczne własności zbiorów