zbiór Cantora otrzymany przez wyrzucanie na kroku odcinków długości
Uogólnienia s0-zbiory Motywowany przez charakteryzację podaną w lemacie, polski matematyk Edward Marczewski wprowadził w 1935 pojęcie -zbiorów.
Powiemy, że podzbiór prostej rzeczywistej jest -zbiorem Marczewskiego, jeśli dla każdego doskonałego zbioru można znaleźć jego doskonały podzbiór rozłączny z
Zbiory tworzą -ideał podzbiorów
Zbiory A-nigdziegęste W drugiej połowie XX w. wprowadzono wspólne uogólnienie pojęcia zbiorów i zbiorów nigdziegęstych. Schemat tego uogólnienia może być przedstawiony w sposób następujący.
Definicja. Niech będzie pewną rodziną niepustych podzbiorów przestrzeni Powiemy, że zbiór jest -nigdziegęsty jeśli każdy element zawiera podzbiór rozłączny z
Uwaga. Jeśli jest rodziną niepustych otwartych podzbiorów to powyższa definicja określa nigdziegęste podzbiory Jeżeli jest rodziną zbiorów doskonałych, zaś to otrzymujemy z kolei -zbiory Marczewskiego.
W literaturze matematycznej można spotkać też inne przykłady rodzin używanych w tym kontekście, niektóre z tych rodzin są związane z forsingami drzewiastymi.
Zobacz też ideał w teorii mnogości zbiory Marczewskiego zbiór pierwszej kategorii
Linki zewnętrzne Nowhere-dense set , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-16].
Kategoria:Topologiczne własności zbiorów