gdzie jest najmniejszą taką liczbą porządkową, że zbiór jest pusty. Definicja ta jest poprawna (tj. dla pewnej liczby zbiór jest pusty) z uwagi na założenie, że jest przestrzenią Asplunda.
Indeks Szlenka zbioru definiuje się jako liczbę
W przypadku, gdy jest domkniętą kulą jednostkową przestrzeni (por. twierdzenie Banacha-Alaoglu), używa się notacji i mówi się o indeksie Szlenka przestrzeni
Własności Jeżeli jest przestrzenią Asplunda oraz przestrzeń zanurza się izomorficznie w przestrzeń to
Jeżeli jest gęstością przestrzeni (minimalną mocą zbioru gęstego w ), to przy czym oznacza najmniejszą liczbę kardynalną większą od Jeżeli jest przestrzenią Asplunda, to G. Lancien, On the Szlenk index and the weak-* dentability index, „Quart. J. Math. Oxford” 47 (1996), s. 59–71.. Jeżeli jest przestrzenią Asplunda, to istnieje taka liczba porządkowa że W szczególności, jeżeli to Jeżeli jest taką przestrzenią Asplunda oraz dla pewnej przeliczalnej liczby porządkowej to istnieje taka ośrodkowa domknięta podprzestrzeń przestrzeni że Lancien 1996, Proposition 3.1, s. 61..