(Rozprawy Mat.)”, 404 (2002)..
Dowód Veecha Niech będzie ośrodkową przestrzenią Banacha oraz niech będzie podprzestrzenią izometryczną z Z ośrodkowości wynika metryzowalność w słabej topologii kuli jednostkowej przestrzeni Niech będzie metryką na wyznaczającą słabą topologię.
Utożsamiając z dla każdego odwzorowanie
jest funkcjonałem liniowym na o normie 1. Z twierdzenia Hahna-Banacha wynika istnienie funkcjonałów w również o normie 1, które rozszerzają Niech
Każdy *-słaby punkt skupienia ciągu należy do a zatem
Istnieje zatem taki ciąg w zbiorze że
Z powyższego wynika, że ciąg (mający normę co najwyżej 2) jest *-słabo zbieżny do 0. Ostatecznie, odwzorowanie
jest rzutem na o normie co najwyżej 2.
Przypisy
Bibliografia . F. Cabello Sánchez, J.M.F. Castillo, D. Yost, Sobczyk’s Theorems from A to B, „Extracta Mathematicae” 15, Num. 2 (2000), s. 391–420. .
Sobczyka