Przestrzeń wraz z tak określonym snopem nazywa się schematem afinicznym powiązanym z pierścieniem Schematy afiniczne są istotnym elementem konstrukcji ogólnych schematów -- odgrywają podobną rolę do otwartych podzbiorów w konstrukcji rozmaitości topologicznych bądź różniczkowych.
Przykłady Pierścień liczb całkowitych jest pierścieniem ideałów głównych. Ideałami pierwszymi są w nim ideały postaci gdzie jest liczbą pierwszą:
Niezerowe ideały pierwsze w tym pierścieniu są ideałami maksymalnymi, czyli każdy punkt przestrzeni jest domknięty (punkt domknięty nie jest). Ponadto, jeśli jest podzbiorem zbioru liczb całkowitych, to do zbioru należą te i tylko te ideały pierwsze (ewentualnie gdy ), dla których liczba dzieli każdą liczbę należącą do tj.
W szczególności, każdy zbiór jest skończony.
Na odwrót, dla dowolnego skończonego zbioru liczb pierwszych jeśli jest ich iloczynem, to Stąd wynika, że jedynymi zbiorami domkniętymi w są zbiory skończone i zbiór Dwa zbiory otwarte w mają więc nieskończenie wiele punktów wspólnych, a sama przestrzeń jest nieprzywiedlna.
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-04]. Spectrum of a ring , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Teoria pierścieni