Ostatecznie WBA w październiku 2013 roku odebrała mu tytuł mistrzowski.
27 września 2014 w Moskwie Lebiediew wygrał przez nokaut w drugiej rundzie z Polakiem Pawłem Kołodziejem.
10 kwietnia 2015 w drugiej obronie pasa na moskiewskiej gali pokonał jednogłośnie na punkty 116:112, 115:112 i 115:111 tymczasowego mistrza WBA, Francuza Youriego Kalengę (21-2, 14 KO).
21 maja 2016 w Moskwie wygrał przez techniczny nokaut w drugiej rundzie z mistrzem IBF Argentyńczykiem Victorem Emilio Ramirezem (22-3-1, 17 KO), unifikując tytuły kategorii junior ciężkiej WBA i IBF.
3 grudnia 2016 w Moskwie przegrał niejednogłośnie na punkty 114:113, 116:112 i 116:111 z rodakiem Muratem Gasijewem (24-0, 17 KO), tracąc tytuł mistrza świata federacji IBF kategorii junior ciężkiej.
9 lipca 2017 roku obronił pas mistrza świata federacji WBA, pokonując na punkty w Jekaterynburgu Australijczyka Marka Flanagana (22-4, 15 KO).
1 lutego 2018 pozostającego nieaktywny od lipca ubiegłego roku Rosjanina, kiedy to pokonał Flanagana.