Oznaczając przez jego funkcje własne, można napisać równanie Schrödingera:

Można je zapisać również w postaci:

gdzie:

Rozwiązanie Aby rozwiązać równanie Schrödingera, można przedstawić funkcję w postaci:

Poprzez podstawienie tego iloczynu do równania Schrödingera, pomnożeniu przez i po prostych przekształceniach, otrzymamy:

Lewa strona tego równania zależy wyłącznie od zmiennej kąta azymutalnego, natomiast prawa tylko od kąta biegunowego. Zatem obie strony muszą być równe pewnej stałej Dzięki temu rozwiązaniem tego równania jest funkcja:

Funkcja musi być funkcją jednoznaczną. Sens fizyczny rozwiązania tego równania przedstawia funkcja:

z której można otrzymać wyrażenie na energię:

Zatem energia zależy od kwantowej liczby rotacji Dzięki temu można przedstawić rozwiązanie równania Schrödingera w ostatecznej postaci:

gdzie: – czynnik normalizacji, – stowarzyszony wielomian Legendre’a.

Bibliografia

Kategoria:Chemia kwantowa

es:Rotor rígido#El rotor rígido lineal mecanocuántico fr:Rotateur rigide#Rotateur linéaire rigide quantique