Przestrzeń afiniczną nazywa się wówczas przestrzenią euklidesową wymiaru
Definicja metryki euklidesowej Skalarami nazywa się elementy ciała skalary będą oznaczane literami pochylonymi, np.
Punktami nazywa się elementy przestrzeni punkty będą oznaczane literami prostymi, np.
Wektorami nazywa się elementy przestrzeni wektorowej wektory będą oznaczane literami półtłustymi, np. lub literami prostymi połączonymi znakiem odejmowania; np. oznacza wektor o początku w punkcie a końcu w punkcie
Znak oznacza iloczyn skalarny wektorów.
Normą euklidesową wektora nazywa się pierwiastek z iloczynu skalarnego tego wektora, tj.
Metryką (odległością) euklidesową punktów przestrzeni nazywa się normę wektora łączącego te punkty, tj.
Metryką między podprzestrzeniami nazywamy najmniejszą odległość między wszystkimi parami punktów wziętych z tych podprzestrzeni, tj.
Konstrukcja przestrzeni współrzędnych mały|250px|Każdy punkt trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej jest wyznaczony przez trzy współrzędne.