3)
i są różniczkami zupełnymi, stąd,
Odejmując równania 2 i 3 otrzymujemy
Uwaga: Powyższe wyrażenie jest nazywane ogólnym wyrażeniem na relację termodynamiczną Maxwella.
Pierwsza relacja Maxwella Załóżmy i wtedy otrzymamy:
Druga relacja Maxwella Załóżmy i wtedy otrzymamy:
Trzecia relacja Maxwella Załóżmy i wtedy otrzymamy:
Czwarta relacja Maxwella Załóżmy i wtedy otrzymamy:
Piąta relacja Maxwella Załóżmy i wtedy otrzymamy: thumb|250px|Kwadrat termodynamiczny (Guggenheima)
Szósta relacja Maxwella Załóżmy i wtedy otrzymamy:
Relacje 1–4 możemy znaleźć wykorzystując kwadrat termodynamiczny. Relację znajdujemy poprzez ułożenie stosunku zmiennych znajdujących się w narożach kwadratu, będących w tej samej płaszczyźnie (pionowo lub poziomo), do stosunku zmiennych w narożach równoległych. Na przykład poprzez stosunek zmiennych lewego boku kwadratu (pionowo) S/p oraz równoległy do niego prawy bok, gdzie odpowiadają tym zmiennym zmienne V/T otrzymujemy relację czwartą (pamiętamy o znaku „–” po lewej stronie).