Był najstarszym synem z małżeństwa Romana Vetulaniego, profesora gimnazjalnego i Elżbiety z Kunachowiczów. Był bratem Adama, Tadeusza, Marii i Elżbiety. Rodzina Vetulanich zamieszkiwała w Sanoku przy ulicy Floriańskiej, potem w Willi Zaleskich przy placu św. Jana. Zygmunt Vetulani kształcił się w C. K. Gimnazjum w Sanoku. Podczas nauki otrzymywał stypendia: w 1909 jako uczeń V klasy (stypendium z fundacji Chlebowskiego), oraz w 1911. W 1912 w Sanoku zdał z odznaczeniem egzamin dojrzałości. Był tam jednym z pierwszych członków ruchu skautowego, został członkiem tajnego „oddziału ćwiczebnego” im. Hetmana Stanisława Żółkiewskiego, założonego w listopadzie 1909 przez działaczy Organizacji Młodzieży Niepodległościowej „Zarzewie”, od 1911 jako jawna Drużyna Skautowa im. hetmana Stanisława Żółkiewskiego – Ex ossibus ultorAlojzy Zielecki, Rozwój ruchu niepodległościowego, W epoce autonomii galicyjskiej, w: Sanok. Dzieje miasta, Praca zbiorowa pod redakcją Feliksa Kiryka, Kraków 1995, s. 474.. W sanockim harcerstwie pełnił funkcję plutonowego. Był członkiem sanockiego gniazda Polskiego Towarzystwa Gimnastycznego „Sokół” od 1912. Na początku XX wieku Vetulaniowie zamieszkiwali w Sanoku przy ulicy Podgórze w domu pod numerem konskrypcyjnym 284.